QCM et exercices catégorie B

[ninilad]

Merci,merci beaucoup!
je ne connaissais pas du tout cette technique...mais je vais m'entraîner avec!

[pick'n roll]

Salut à tous,

Savez-vous, si les fonctions circulaires font parties des fonctions usuelles pour le concours de contrôleur du trésor, et si les intégrations par parties sont aussi au programme de ce concours !

Merci de vos réponses !

[chamou1]

Je réponds oui pour les deux, ce sont des notios de term ES et peuvent tomber.
D'ailleurs je crois bien que l'année dernière j'ai du intégrer des fonctions sinus ou cos par la technique d'intégration par parties...

[pick'n roll]

Merci pour ta réponse !

[Invité]

Bonjour,

pouvez vous me rappeler la formule pour calculer les dérivées du type 1/(x-2)²

Je sais que la réponse est -2/ (x-2)^3 mais je n'arrive pas à trouver à quelle formule ça correspond

[tom-tom]

C'est tout simplement la dérivé de 1/x^n

soit -n/(X^n+1)

[Invité]

C'est tout simplement la dérivé de 1/x^n

soit -n/(X^n+1)

Merci Tom-tom c'est le -2qui m'a perturbé

[ninilad]

Bonjour!!
j'ai un problème en géométrie, et je cherche une solution simple, car c'est une question de QCM...(une solution à la mac gyver quoi!)

imaginez 4 cercles collés l'un à l'autre (style;inscrits dans un carré)

(oo
oo mais qui se touchent)
La surface d'un de ces cercles est de 3cm carrés (et Pi=3 )...Et attention, là au niveau de l imagination ca se corse:
"quelle est la surface du petit cerle du centre (celui qui est au milieu des 4 cercles)":
a/ 3-2rac 2
b/ 6-4rac 2
c/ 9-6rac 2
d/ 12 -8rac2

Si vous avez une idée , n'hésitez pas!
merci

[chamou1]

[quote=ninilad]imaginez 4 cercles collés l'un à l'autre (style;inscrits dans un carré)

(oo
oo mais qui se touchent)
La surface d'un de ces cercles est de 3cm carrés (et Pi=3 )...Et attention, là au niveau de l imagination ca se corse:
"quelle est la surface du petit cerle du centre (celui qui est au milieu des 4 cercles)"
[/quote]

J'avoue que je n'ai pas l'imagination requise . Je nbe comprends pas cet énoncé

[ninilad]

Bonsoir!
j'ai retrouvé l'intitulé exact de la question: (ca sera peut être plus facile!):
donc: quelle est la surface du disque encadré et tangent aux quatre disques (qui l'entourent),eux même tangents deux à deux et ayant chacun pour surface 3cm carré.
euh, c'est plus clair?

[chamou1]

Mon développement prend quelques lignes, je le détaille beaucoup la méthode et peu les calculs :
le rayon d'un grand disque a pour longueur u= rac(3/pi)
Soit C le cercle de centre (u,u)
Soit le petit cercle Cc tangent aux quatre autres, son centre a pour coordonnées (0,0)
Son rayon est : longueur(0 à (u,u)) - u (avec un dessin c'est évident)
Apres calcul : longueur(0 à (u,u))=rac(6/pi)
Donc :v= longueur(0 à (u,u)) - u = rac(6/pi) - rac(3/pi)
= (rac(2)-1)*rac(3/pi)

L'aire de Cc est donc pi*v^2 = 9-6rac(2)

Je ne vois pas comment faire plus cours

[ninilad]

whaouhh...pas évident quand même! merci.

Je crois que je vais reprendre chaque phrase ,refaire mes petits dessins, j'y passerai l'aprés midi si il le faut!
c'est dur d'acquérir cet esprit "pratique" en math

[pick'n roll]

Slt,

je suis bloqué pour 2 petits problèmes de maths :
( sources : QCM de contrôleur des impôts )

Un cycliste, pour aller d'un point à un autre en montagne roule à la vitesse de 10 km/h à l'aller et de 20 km/h au retour. Quelle est sa vitesse moyenne ?

Réponses proposées : 12,5 ; 13,33 ; 15 ; 16,66.

Ne pouvant faire la moyenne des deux vitesses et ne connaissant pas le temps mis à l'aller et au retour, je n'arrive pas à trouver la bonne réponse.

Deux cyclistes partent simultanément vers une ville A située à 150 Km. Le premier cycliste parcourt la moitié du trajet à 20 km/h et l'autre à 30 km/h. Le second cycliste roule à 20 km/h la moitié du temps de parcours et à 30 km/h l'autre moitié du temps.
Quand arrive le second cycliste ?

Réponses proposées : 25 min avant, 15 min après, en même temps, 25 min après.

Merci de vos réponses.

[hermione]

Un cycliste, pour aller d'un point à un autre en montagne roule à la vitesse de 10 km/h à l'aller et de 20 km/h au retour. Quelle est sa vitesse moyenne ?

Réponses proposées : 12,5 ; 13,33 ; 15 ; 16,66.

Deux cyclistes partent simultanément vers une ville A située à 150 Km. Le premier cycliste parcourt la moitié du trajet à 20 km/h et l'autre à 30 km/h. Le second cycliste roule à 20 km/h la moitié du temps de parcours et à 30 km/h l'autre moitié du temps.
Quand arrive le second cycliste ?

Réponses proposées : 25 min avant, 15 min après, en même temps, 25 min après.

Merci de vos réponses.

pour le premier:
aller : 10 km en 1h
retour 20 km en 1h , soit 10 km en 30 min
(on ramène a une meme distance parcourue)

soit en tout 20 km en 90 min
soit 13,33 km en 60 min

donc 13,33


le deuxième
il faut d'abord connaitre le temps mis par le premier cycliste.
150km/2 à 20 km/h soit 225 min
150km/2 à 30 km/h soit 150 min
donc au total il roule 375 min pour faire 150km

pour le second cycliste
il faut connaitre son temps de parcours: (je me suis cassé la tete alors que c'est simple)

il met 20 km en 1h pour la moitié du temps de parcours, soit pour x/2
on trouve ainsi 1/6*x km parcouru
ensuite il met 30 km en 1h(60min) pour faire x/2 h
on trouve 1/4*x km parcouru
d'ou 1/4 * x + 1/6*x=150 km
(10/24)*x = 150 km
x = 360 min

or le premier met 375 donc il arrive 25 min avant.

ce style de problème est à faire en dernier si vous avez du temps car le rapport temps/question est trop grand, surtout si on est pas à l'aise avec les chiffres, les multiplications, divisions, les virgules...

[ninilad]

Slt,

je suis bloqué pour 2 petits problèmes de maths :
( sources : QCM de contrôleur des impôts )

Un cycliste, pour aller d'un point à un autre en montagne roule à la vitesse de 10 km/h à l'aller et de 20 km/h au retour. Quelle est sa vitesse moyenne ?

Réponses proposées : 12,5 ; 13,33 ; 15 ; 16,66.

Ne pouvant faire la moyenne des deux vitesses et ne connaissant pas le temps mis à l'aller et au retour, je n'arrive pas à trouver la bonne réponse.

Deux cyclistes partent simultanément vers une ville A située à 150 Km. Le premier cycliste parcourt la moitié du trajet à 20 km/h et l'autre à 30 km/h. Le second cycliste roule à 20 km/h la moitié du temps de parcours et à 30 km/h l'autre moitié du temps.
Quand arrive le second cycliste ?

Réponses proposées : 25 min avant, 15 min après, en même temps, 25 min après.

Merci de vos réponses.

salut!
je suis pas hyper forte,mais ca me semble assez simple..peut être trop??!!

POurquoi dis tu que tu ne peux faire la moyenne des deux vitesses pour la première question? si il n y a aucune autres données,la vitesse moyenne est de 15km/h

Ensuite,pour la deuxième question,je dirais qu'ils arrivent en même temps.Car l'avance que prend l'un au début,il la perd ensuite..

Euh dis Chamou 1 ,j ai bon ou pas??!!! lol


bon ok j ai compris...je suis pas rapide et en plus nulle...ya du boulot, cets sur!
merci hermione pour tes explications!!

[chamou1]

Hélas pour toi ninilad, le problème est un peu moins simple...
On utilise la formule de la vitesse : v=d/t et ici on prend : t=d/v
Sans connaitre le temps on a un indice sur la distance :
on note d1 la moitié du parcours total.
t= d1/10 + d1/20 = d1*(1/10+1/20)=d1*(3/20)
Or d1=d/2, on le remplace dans précedemment
t=(d/2)*(3/20)
= d * (3/40) = d / (40/3)

conclusion : v= 40/3 = 13.3333


Il faut procéder de la même manière pour l'autre exercice en utilisant d=v*t

[pick'n roll]

Slt,

Merci hermione pour tes explicatons, mais en ce qui concerne le 2ème exercice, je ne comprends pas comment tu trouves les rapports : 1/6 et 1/4 .
De plus, le premier met 375 min. et le deuxième met 360 min, donc le second arrive 15 min avant et non 25 min.
Peux-tu m'expliquer autrement stp !

Merci d'avance.

[hermione]

excuse moi je n'ai pas beaucoup le temps, mais utilise le produit en croix
ex : 20km ----> 60min
10 km --->x
zlors x= 60*10/20
c'est ce style de calcul qu'il faut appliquer, désolé j'ai pas eu le temps de regarder en fonction de l'exo.

sinon pour la conclu effectivement je c pa pourkoi j'ai écrit 25min. c toi qui a raison.
à bientot

[pick'n roll]

J'ai essayé d'interpréter autrement les données :

Pour le second, on sait qu'il a passé autant de temps a roulé à 20 km/h et à 30 km/h, donc t/2= D1/20 et t/2=D2/30 , donc D1/20=D2/30.
Ainsi, D1/D2=20/30, d'où D1=2/3*D2.
Et si D=D1+D2, D=2/3*D2+D2, 150=5/3D2, D2=90 km et D1=60km.
Avec t= t1 + t2= 60/20 + 90/60 = 6 heures ( 360 min ).

Le second est arrivé 15 min avant le premier.
Je ne sais pas si mon raisonnement est bon, et cela revient peut-être au raisonnement d'hermione.

[pick'n roll]

J'aurais souhaité avoir votre avis sur les deux exercices suivants :

Un négociant en vins réalise un bénéfice de 30% sur le contenu d'un tonneau de vin acheté 90F. Il en vend 45 Litres et le prix de vente de la quantité est de 27 francs.
Combien de litres le tonneau contenait-il à l'achat ?

Réponses proposées : 54L , 58,5L , 60L , 67,5L.

Personnellement, je comprends pas l'énoncé.
Est-ce qu'il faut faire une différence entre le prix du tonneau et le prix du contenu ? et si oui, comment exploiter les données ?

Deux personnes se partagent à parts égales la somme de 24000f. L'une place la somme reçue à un taux de 12% l'an, l'autre achète 30 actions qu'elle revend au bout de six mois.

Réponses proposées : 236, 260, 660, 684;

Sur ce problème, je ne comprends pas comment on peut connaître le gain réalisé en ne connaissant pas la valeur de l'action en bourse ( au début et après 6 mois ).

Merci de votre aide !

[quelquun]

bonjour tous!
Si vous avez un peu de temps "à perdre", je vous propose ce petit exo de proba car je ne suis pas tout à fait d' accord avec le corrigé du bouquin pour la question a. :
Un joueur dispose de 7 jetons portant chacun une lettre: A E I N T V et V. On appelle "mot" une liste ordonnée des 7 lettres (ex: VEVANTI). Combien peut-on former de mots différrents? On envisage 3 méthodes,
a.en commençant par distinguer les 2 lettres V;
b. en plaçant d' abord les 2 lettres V;
c. en plaçant d' abord les 5 lettres A E I N T.
A ti te toca

[chamou1]

Voici mes résultats sans explication :

a) Je ne vois pas l'intérêt de distinguer les deux V... d'ailleur cela est ambigüe. Si on les distingue, c'est quelle sont différentes donc on peut faire 7! combinaisons

b) 5! (seules les 5 lettres permutent pour former des combinaisons)

c) 5! (idem)

[Invité]

Je ne suis pas d'accord avec Chamou.

Selon moi :

a. Si on commence par considérer les 2 V comme deux lettres différentes, il y a bien 7! mots. Et donc en 'réidentifiant' les deux V, il y n'a plus que 7! / 2 mots différents.

b. Je peux placer les 2 V de 7*6 / 2 façons différentes. Il faut ensuite placer 5 lettres dans 5 positions: d'où 7*6/ 2 * 5! = 7! /2

c. Si je place 5 lettres dans 7 positions possibles, j'ai : 7*6*5*4*3 possibilités. Je n'ai plus qu'une façon de placer les 2 V. Donc le nombre de mots est : 7*6*5*4*3 = 7! /2

( Je ne sais pas si j'ai raison, mais je suis sûr que la méthode de Chamou ne fonctionne pas, contre-exemple avec 3 lettres : V V A :

D'après chamou on n'aurait que 1! = 1 mot possible.

Or : AVV, VVA, VAV ça fait trois mots.

Ma 'méthode' donne bien : 3! /2 = 3 mots. )

Au fait chamou, es-tu d'accord avec ce que j'ai écrit ici ?

[quelquun]

le corrigé dit comme Raul mais pour la b., l' explication c' est C(2 parmi 7) * A(5 5) = 2520. Pour c. : A(5 7) = 2520. Pas de pb suis ok.
Mais pour la a. je trouve comme Chamou, pourquoi? Car on distingue les V (V1 et V2 par exemple), on constate que l' on a affaire à des arrangements A sans répétition (arrangement car l' ordrre est imporatant:il faut compter 2 fois VIVANTE par ex car V1IV2ANTE est différent de V2IV1ANTE). Ainsi on a A(7 7) possibilités soit 7!
Pour moi diviser par 2 reviendrait à ne pas compter un VIVANTE

[Invité]

Pour moi:
a) 7!
b) 5!
c) 1

Pour b) et c), je considère :
- que les deux v sont une même lettre (pas comme pour a)...)
- que l'on demande le nombre de mots possibles, une fois les lettres placées, sinon c'est 7! / 2 à chaque fois et ça n'a pas d'intérêt de dire quelles lettres on place en premier...
- que les lettres sont placées dans des cases

Exemple pour c) :
*tei*na
* = case vide
on n'a qu'un mot possible : vteivna

Par contre, je réfléchirai à ce que cela donne sans les cases.
Donc pour c):
teina
donne : vvteina, vteinav, vtveina, etc.

[Invité]

Mais pour la a. je trouve comme Chamou, pourquoi? Car on distingue les V (V1 et V2 par exemple), on constate que l' on a affaire à des arrangements A sans répétition (arrangement car l' ordrre est imporatant:il faut compter 2 fois VIVANTE par ex car V1IV2ANTE est différent de V2IV1ANTE). Ainsi on a A(7 7) possibilités soit 7!
Pour moi diviser par 2 reviendrait à ne pas compter un VIVANTE

Je pense que la personne qui a écrit le problème le but est de trouver par 3 méthodes différentes le même résultat. Il y a bien écrit dans la question a) :
"EN COMMENCANT" par distinguer les deux lettres V. On commence par... et puis ensuite on termine le raisonnement :
V1IV2ANTE n'est différent de V2IV1ANTE que pour débuter la question a) ensuite il faut éliminer tous ces doublons pour trouver le véritable nombre de mots différents (7!/2), valeur valable aussi pour la question a) donc.

C'est mon interprétation de cet énoncé: donner 3 méthodes pour répondre à une seule question (combien de mots vraiment différents de 7 lettres dont 2 identiques )

mais pour la b., l' explication c' est C(2 parmi 7) * A(5 5) = 2520. Pour c. : A(5 7) = 2520. Pas de pb suis ok.

Personnellement, je n'aime pas utiliser les combinaisons et les arrangements, je me plante toujours, je préfère systématiquement raisonner à partir de 0 sur ce genre d'exercice. Ca perd du temps, mais j'ai plus confiance dans mon résultat.

[quelquun]

V1IV2ANTE n'est différent de V2IV1ANTE que pour débuter la question a)

Justement dans la a. ces 2 mots sont différents, à distinguer. Maintenant c' est vrai que l' esprit de l' exercice est sans doute de trouver le même résultat en 3 méthodes mais c' est ambigü: on distingue mais on distingue pas, la politique quoi. D' ailleurs apparement ce n' est pas un exo de concours mais d' entraînement, ils auraient dû se contenter de 2 méthodes (b. et c.)

[Invité]

Justement dans la a. ces 2 mots sont différents, à distinguer

Si je réécris l'énoncé en éliminant juste les questions b et c, cela donne :

Déterminer le nombre de mots différents de 7 lettres A,E,I,N,T, V,V en commençant par considérer comme deux lettres distinctes les deux V.

On veut bien des mots différents au final, ce n'est que pour les calculs INTERMEDIAIRES qu'on différencie les deux V.
J'ai toujours vu, fait, et fait faire ce genre d'exo de la même façon.
( d'ailleurs la méthode a) est celle qu'il vaut mieux utiliser si on a le choix, c'est la plus rapide )

on distingue mais on distingue pas, la politique quoi.

On distingue au départ, on ne distingue pas à l'arrivée.
Juste une astuce de mathématique, pas de politique.

[quelquun]

ouais c' est plus clair maintenant, merci Raul.
Si tu décortiques pas toi même l' énoncé, eux ils ne se foulent pas pour être clair dans l' énoncé. Enfin, c' est le concours faut ce qu' il faut.
Et puis en considérant que a+b=c et 2+2=4 BONNE ANNEE TOUT LE MONDE

[Invité]

Pour moi:
a) 7!
b) 5!
c) 1

Pour b) et c), je considère :
- que les deux v sont une même lettre (pas comme pour a)...)
- que l'on demande le nombre de mots possibles, une fois les lettres placées, sinon c'est 7! / 2 à chaque fois et ça n'a pas d'intérêt de dire quelles lettres on place en premier...
- que les lettres sont placées dans des cases

Exemple pour c) :
*tei*na
* = case vide
on n'a qu'un mot possible : vteivna

Par contre, je réfléchirai à ce que cela donne sans les cases.
Donc pour c):
teina
donne : vvteina, vteinav, vtveina, etc.

Sans les cases:
b) 3*4*5*6*7
c) 6*7/2

[quelquun]

Je vais peut etre passer pour un taré mais je ne comprends pas la question de l' exo 2 de l' épreuve de maths de contrôleur des impôts 2006: suffit-il d' additionner I et J puis de soustraire J à I?

[quelquun]

Ah d' accord, merci!

[Invité]

Bonjour,

Je viens de faire le questionnaire de logique du QCM 2006 - Contrôleur du Trésor Public.
Je ne pense pas que les réponses aient déjà été données, donc les voici !

1. C
Il suffit d'ajouter le nombre de voyelles au double du nombre de consonnes.
FRANCOIS : 3+5*2=13
JEAN : 2+2*2=6
ALBERT : 2+4*2=10
JACQUES : 3+4*2=11
FLAVIE : 3+3*2=9

2. B
16 + 7 = 18
52 + 7 = 59
11 + 7 = 23
24 + 7 = 31

3. E
Chaque grand carré contient le double des carrés noirs précédants.
8*2 = 16 carrés noirs à compter dans le dernier grand carré.

4. A
1*1=1
4*2=8
5*3=15
3*4=12
6*5=30

5. C
Chaque nombre correspond au rang de la lettre dans l'alphabet.
U est la 21ème lettre de l'alphabet.

6. B
Il faut ajouter les nombres de chaque colonnes.
4+9+3=16
5+1+10=16
7+6+3=16

7. D
Le nombre correspond au rang de la dernière lettre.
PAYS : S correspond à la 19ème lettre de l'alphabet.

8. C
Il faut faire la somme verticale de chaque moitié de domino.
Parties supérieures : 2+1=3, 5+1=6, 0+6=6
Parties inférieures : 4+0=4, 3+2=5, 2+4=6

9. A
7-2=5
5*2=10
10-2=8
8*2=16
16-2=14
14*2=28
28-2=24

10. D
Difficile de trouver une explication claire pour cette question.
Prenons la lettre N, qui est la 14ème lettre de l'alphabet. Pour trouver la lettre qui lui correspond dans le tableau, il faut faire l'alphabet dans le sens inverse et s'arrêter à la lettre dont le rang est : (rang de N)+1 = 15. On trouve alors la lettre L.
Si on applique le même raisonnement pour J, on obtient la lettre P.

11. L'énoncé étant illisible, je n'ai pas la réponse mais je vous fais part du raisonnement.
Il suffit d'ajouter le nombre de consonnes au double du nombre de voyelles.
NAPOLEON : 4+4*2=12
CHARLEMAGNE : 7+4*2=15
CESAR : 3+2*2=7
HANNIBAL : 5+3*2=11

12. B
2*2=4
7*3=21
25*4=100
105*5=525

[Invité]

Bonjour,

J'aurai besoin d'aide pour résoudre un problème de maths, tiré du QCM 2005 du concours Contrôleur du Trésor Public.

Je pense avoir trouvé la solution, mais les calculs de mon raisonnement sont beaucoup trop longs, surtout sans calculatrice.
Si quelqu'un d'entre vous pouvait m'expliquer une autre méthode qui permettrait d'arriver plus rapidement au résultat.... J'avoue avoir un peu de mal avec les problèmes où intervient le calcul d'intérêts composés.
Merci.


Question 4.
Quelle est la somme initiale qui permet d'obtenir à l'issue de la 3ème année de placement, un montant de 12 345.18€, sachant que le taux d'intérêt annuel est de 10% mais qu'un prélèvement d'impôt de 20% est effectué tous les ans sur les intérêts acquis dans l'année ?
A. 10 000€
B. 9 850€
C. 9 800€
D. 9 900€

Soient x, le montant initial recherché et y, le montant obtenu avec les intérêts sans le prélèvement d'impôt.
On a alors :
x*1.1 = y
(y - x)*0.8 = (1.1x - x)*0.8 = 0.1x*0.8 = 0.08x
Le taux d'intérêt annuel (en tenant compte du prélèvement d'impôt) est donc de 8%.

On calcule alors x, avec la formule des intérêts composés :
x (1 + r)^n = S (x= montant initial, r= taux, n= nombre d'années, S= montant obtenu à la fin des 3 ans)
x (1 + 0.08 )^3 = 12 345.18
x = 12345.18 / 1.18^3
x = 9800

Le montant initial est de 9 800€, donc réponse C.

[ithri]

moi j'aurais fait comme cela:
x montant initial
1ere année: x + x * 0,1 - x * 0,1 * 0,2 = 1,08 x
2eme année: 1,08 x + 1,08 x * 0,1 - 1,08 x * 0,1 * 0,2 = 1,08 * 1,08 x
3 eme année: 1,08 * 1,08 * 1,08 x= 12345,18
et je trouve x=9800€

[Invité]

Ah oui, ton raisonnement est plus simple.

Ceci-dit, les calculs me font toujours aussi peur. Le résultat de 1.08^3 donne 1.25971. Je suppose qu'il faut ensuite arrondir à 1.26 pour faire la division avec 12 345.18 ... sinon, impossible de s'en sortir.

En tout cas, merci Ithri

[nitrogen]

Salut

En réponse à ton problème il y a aussi une solution qui va assez vite mais qui demande des calculs : on fait le calcul pour chacue des réponses proposées pour 10 000 c'est très facile et puis prendre 10% ou 20% cela va assez vite.

Ps : vu que tu fais aussi ART ce genre de question avait été abordée dans un forum sur les maths (on y retrouve pas mal d'exemples si tu veux t'entrainer dans ce domaine)

Bon courage

[pick'n roll]

Bonjour et bonne année 2008 à tous !

Je n'arrive pas à comprendre l'égalité suivante :

Ln((-x+1)/(-x-1))=-Ln((x+1)/(x-1))

Merci par avance à la personne qui pourra m'éclairer !

[ithri]

bonsoir et meilleurs voeux pour cette nouvelle année
pour l'equation je pense que c'est ça:
Ln(-x+1)/(-x-1)=Ln-(x-1)/-(x+1)=Ln(x-1)/(x+1) on simplifie les moins
on aura Ln(x-1)/(x+1)=Ln[(x+1)/(x-1)]exposant(-1)=-1Ln(x+1)/(x-1)
voila je pense qu'il suffit de savoir que l'inverse correspond à exposant moins 1 et Lnx puissance n est egal à nLnx

[nitrogen]

Salut

C'est bien ça et dans ce cas précis, on peut même dire que
ln (1/x) = - ln (x) pour l'inverse
et c'est un jeu de changement de signe au numérateur et au dénominateur en même temps ce qui ne change pas le signe global de la fraction

[pti carnage]

oh la la faut que je m'y mette les maths c bien trop dur

[pick'n roll]

Bonsoir,

je tiens à vous remercier, ithri et nitrogen, pour les réponses apportées à ma question.

Et peut-on dire que :

Ln (a/b) = - Ln(b/a) ( à condition que a/b soit supérieure à zéro ! ).

[Invité]

Oui on peut
démonstration ( qui permet de voir quelques manipulations avec les ln ):
En partant de la formule de base :
Pour tout a>0 et tout b >0 :ln(a*b) = ln a + ln b
et de ln 1 = 0

(et en se souvenant que a/b = a * 1/b )
on en déduit :
1)
ln (b* 1/b ) = ln 1 = 0 d'une part
ln( b * 1/b ) = ln b + ln (1/b) d'autre part

donc ln b + ln (1/b) = 0
donc ln ( 1/b ) = - ln b

2) ln (a/b) = ln (a * 1/b)
donc ln (a/b) = ln a + ln (1/b)
donc ln (a/b) = ln a - ln b

en intervertissant les rôles de a et b on obtient:
ln (b/a) = ln b - ln a
3)
mais comme ln a - ln b = - ( ln b - ln a )
on a ln a - ln b = - ln (b/a)

soit ln (a/b) = - ln (b/a)

CQFD et Bonne année

[pick'n roll]

Bon je crois, Raul, que ton explication est très claire.
( avec démonstration à l'appui ! )

Merci à toi !

[fina92]

Trois magasiniers mettent en place 600 boîtes de conserves en une heure
Avec une efficacité identique, combien faudra - t-il de temps à cinq magasiniers pour mettre en place 2400 boîtes de conserve ?

1. 4 heures
2. 2 heures 40 minutes
3. 2 heures 36 minutes
4. 2 heures 24 minutes


Pourrais-je avoir la bonne réponse et des explications svp? je vous remercie.

[fina92]

Un récipient contient un mélange constitué d'huile et d'eau pure . L 'huile représente 2/5 du volume total.
La densité de l'huile est de 0.750 kg/L et de 3/5 d'eau pure.
Quelle est la densité globale du mélange?

1. 0.825
2. 0.850
3. 0.900
4. 0.950

[neugierig]

Trois magasiniers mettent en place 600 boîtes de conserves en une heure
Avec une efficacité identique, combien faudra - t-il de temps à cinq magasiniers pour mettre en place 2400 boîtes de conserve ?

1. 4 heures
2. 2 heures 40 minutes
3. 2 heures 36 minutes
4. 2 heures 24 minutes


Pourrais-je avoir la bonne réponse et des explications svp? je vous remercie.

1 magasinier met en place 200 boîtes de conserves en une heure. (600/3 = 200)
Comme les 5 magasiniers travaillent de façon identiques chacun devra placer 480 boîtes. (2400/5)
Le problème revient à calculer combien de temps faut-il à un magasinier pour placer 480 boîtes.
Tu peux faire un produit en croix: 200 boîtes --> 1h ; 480 boîtes --> x h
donc x= 480/200 = 2,4 h soit 2heures et 24 minutes.

[neugierig]

Un récipient contient un mélange constitué d'huile et d'eau pure . L 'huile représente 2/5 du volume total.
La densité de l'huile est de 0.750 kg/L et de 3/5 d'eau pure.
Quelle est la densité globale du mélange?

1. 0.825
2. 0.850
3. 0.900
4. 0.950

La densité de l'eau est de 1kg/L.

La densité globale du mélange est de:
(2/5)*0,750 + (3/5)*1,000 = 0,900

[fina92]

merci

[sethline]

bonsoir

je pense pour la logique c'est epine , car il peut s'utiliser comme verbe comme les 4 autres ( retirer, estomaquer , membrer, avionner , epiner)

à plus

[Medric]

Bonjour,

Quelqu'un sait de quel niveau est l'épreuve de maths de contrôleur des finances publiques (d'après ce que j'ai vu je dirais BAC ES).
L'épreuve de maths pour contrôleur programmeur est elle plus exigeante (filière S par exemple...) ?

[tatam3x]

Un récipient contient un mélange constitué d'huile et d'eau pure . L 'huile représente 2/5 du volume total.
La densité de l'huile est de 0.750 kg/L et de 3/5 d'eau pure.
Quelle est la densité globale du mélange?

1. 0.825
2. 0.850
3. 0.900
4. 0.950

La densité de l'eau est de 1kg/L.

La densité globale du mélange est de:
(2/5)*0,750 + (3/5)*1,000 = 0,900

La densité n'a pas d'unité.
1kg/L c'est la masse volumique.
Déjà dans le sujet il y a un problème... mais bon la réponse est bien celle là.
(et oui sur wikipedia c'est marqué densité = 0,999kg/L pour l'eau )