[2018] Oral de spécialité : mathématiques

[Modulo]

Puisque l'analyse éco et les finances publiques ont leurs sujets, autant en ouvrir un sur l'épreuve de mathématiques

Alors qu'en est-il pour ceux qui l'ont passé ? Quel a été votre sujet ? Les questions posées ? Votre ressenti ?

[ponos]

Salut Dryss.
Je suis très déçue car je ne suis tombée sur rien de ce que j'aurais voulu : pas d'algèbre, pas d'arithmétique, pas d'intégrale à calculer, pas de matrices !

Le sujet que je n'ai pas pris, il y avait du calcul diff et une série entière qui avait l'air assez moche.
Je suis désolée, je suis incapable de donner les énoncés des exos que j'ai eus, j'ai été tellement nulle que j'ai une sorte de black-out ...

J'ai pris un sujet avec une étude de fonction (avec des fonctions circulaires) et une étude de suite du type Un+1 = f (Un).
Les 20 minutes passent hyper vite, je n'ai pas eu le temps de tout finir. J'ai présenté ce que j'avais fait, c'était incomplet mais les 7 minutes étaient passées aussi.
J'ai vraiment pas eu de bol sur les questions, que sur des trucs que je maîtrisais pas bien voire pas du tout : coordonnées sphériques, vissage, lignes de niveau.
C'est la cata.
Bon, l'année prochaine je reviendrai, et j'aurai revu tout ce qui me manquait dans le programme ! (j'avais fait impasse totale sur le calcul diff et les transformations).

C'est mort pour moi cette année, je suis déçue. Bonne chance à tous.

[STINGER]

Pour moi qui est passé mecredi matin
Au contraire je suis tombé sur une suite Un+1=f(Un) et sur une matrice avec polynome caracteristique a calculer tout ce que je voulais
résultat ....cata même avec un entrainement j ai essaye de tout fa ire au tableau ..que dire sur leur Ardoise ...
j ai tellement passé mon temps à recalculer le polynome 2 ou 3 fois que les 20 mn sont passés
j ai fait quelque trucs mais ça frole le 6 ,7 sur 20....perte de moyens total tellement qu j en avais marre ,je voulais mçme plus traiter une integrale impropre à 1 mn de la fin dégoutée
La prochaine fois je gererais mieux mes 20 mn ,maintenat je suis prêt pour septembre merci DRYSS de to aide tu la mérité ce concours

[tigermath]

Ah oui quand même Ponos tu as hérité de sujets difficiles, les questions par contre je n'en parle même pas tellement peu de candidats doivent maîtriser ces notions.
Après, le sujet que tu as traité était peut être considéré difficile et même si tu n'as pas tout fait, ils ont estimé que tu avais un bon niveau et ont voulu aller loin dans les questions.
Me concernant, 2 exercices classiques (diagonalisation mais avec beaucoup de calculs A²,A^3, le polynôme caractéristique, matrice de passage, et une relation de récurrence en dernière question, autrement dit en 20mn de préparation faut pas trainer. Des erreurs de calculs et la dernière question que je n'ai pas eu le temps de faire, je pensais faire avec la formule PD^nP-1 mais le jury m'a mis sur la piste de la récurrence. J'ai commencé à la faire puis ils m'ont interrompu pour passer à autre chose.
Puis une intégrale de cos^5, mais je ne me rappelais plus de la formule de Moivre (ca m'est revenu qu'au tableau lorsqu'ils m'ont demandé d'écrire cosinus en fonction de exp).
Puis un exercice donné avec une décomposition polynomiale où j'ai juste eu le temps de faire la division euclidienne (j'ai perdu du temps au début en m'égarant au lieu de poser directement la division euclidienne, puis juste le temps de la finir que c'était fini) sans pouvoir écrire la forme de la décomposition. Donc très mitigé comme vous.
Ceci dit, jury bienveillant qui ne laisser pas sécher. Après on verra bien la note finale.

[Modulo]

Effectivement Ponos, tes questions... Les lignes de niveau quoi ! Le truc que personne ne maîtrise (sauf les physiciens...)

Sinon, je vous avais averti pour «l'ardoise» ^^

Bref, maintenant que c'est passé, faut se reposer et souffler : les jeux sont faits, je croise les doigts pour vous, bon courage pour l'attente !

[ponos]

Je suis sûre qu'il y a des candidats qui aiment la géométrie, et qui auraient été très contents avec mes questions ...
Chacun voit midi à sa porte, hein.
Ah mais ce sont des choses que je maîtrisais très très bien ... il y a 20 ans !

Quand on fait des impasses, il y a aussi une part de chance, tant pis pour moi.
Soyons zen.
Mon objectif était de quitter l'EN, c'est fait. Maintenant, je ne suis pas à un an près, on verra bien.
En tout cas merci pour tes conseils, Dryss, ton blog est très bien.

[entchao]

Je suis passé jeudi 18 à 13:00 et j'ai eu deux exercices :
- Exercice 1 : une matrice symétrique C de dimension 3. Est-elle diagonalisable ? Calculer ses valeurs propres, des vecteurs propres associés. Quel est son rang ? Est-elle inversible ? Exprimer C² en fonction de C.
- Exercice 2 : une intégrale à calculer de la forme u'/racine(u).

Sujet assez simple mais je me suis compliqué la vie avec une erreur de calcul dans le polynôme caractéristique (le pire c'est que j'ai quand même gratté 2 pages de brouillon avec les valeurs propres 0 , 5-2*racine(2) , 5+2*racine(2) sans que çà me dérange le moins du monde...). Du coup j'ai raconté n'importe quoi sur la diagonalisation (j'aurai mieux fait de lister tous mes résultats au tableau même si je savais que j'avais faux, le jury m'aurait repris pas à pas... car manque de bol le vrai polynôme caractéristique était P(X)=X(X-9)² donc présence d'une valeur propre double 9).

En questions supplémentaires : une décomposition en éléments simples avec x²-4 au dénominateur (avec la question comment trouver immédiatement le coefficient de 1/(x-2) dans cette décomposition ?), et toutes les méthodes possibles pour trouver le rayon de convergence d'une série en a_n*z^n avec a_n tous positifs (application au cas particulier a_n=ln(n)/n )

Au final une certaine déception sur le déroulement de l'épreuve (20 minutes c'est très serré), un stress mal géré et en prime une première épreuve où j'ai surtout montré ma motivation ... à rester géomètre . Maintenant avec 511 admis pourquoi pas

[Benson]

Ton sujet avait l'air intéressant entchao. Tu te souviens de la matrice en question ? Etait-elle diagonalisable ? Il me semble qu'un polynôme caractéristique scindé à racines simples est une condition suffisante mais non nécessaire pour la diagonalisation. En ce qui me concerne pas grand chose à raconter au niveau de mon oral. J'ai eu l'étude d'une suite définie par une relation de récurrence du type un+1=f(un) et une petite inégalité à prouver comme deuxième exercice. En fait deux exercices du niveau TS. Bref pas vraiment passionnant mais peut-il en être autrement avec une si courte préparation ? Un grand merci à Dryss pour son blog qui m'a beaucoup aidé dans mes révisions.

[ponos]

Autant que je me souvienne, une matrice symétrique réelle est toujours diagonalisable (et les sous-espaces propres sont orthogonaux).
Et oui tu peux tout à fait n'avoir que 2 valeurs propres distinctes sur ta matrice 3x3, par exemple, comme dans le sujet d'Entchao. Mais pour une matrice symétrique la dim du sous-espace propre est bien égale à la multiplicité de la valeur propre.

Ami géomètre au pseudo explicite, si nous ne l'avons pas cette année nous l'aurons l'année prochaine, épicétou !

[Bxc]

Personnellement j'ai eu deux sujets relativement faciles. Celui que j'ai choisi avait un polynôme de degré 5 dont on connaissait le reste de la division euclidienne par (X-1)^3 et (X+1)^3 et on déduisait le polynôme dérivé puis le polynôme. Le deuxième exercice s agissait simplement d une récurrence plutôt directe sur une formule de somme. Ils m ont demandé de faire l exercice non choisi à savoir trouver la base dans laquelle un chiffre s écrivait d'une façon particulière.

Ca a enchaîné sur des questions plutôt simples et rapides du genre un robinet remplit un évier a telle vitesse un autre a une vitesse différente si on utilisait les deux ensemble combien de temps on met pour remplir un évier, le reste de la division euclidienne de 249^346 ( ou quelque chose dans ce goût) par 7 ou décomposition d une fraction rationnelle en éléments simples.

J'ai fait une erreur qu'ils ont eu la gentillesse de ne pas relever (mais je sais qu'ils l'ont vue) (au moins j'ai eu la bonne méthode et intuition) et j'ai bloqué sur le calcul pourtant bidon d'un des coefficients de la décomposition, tout ça pour que ça me revienne la seconde où j'ai mis les pieds hors de la salle
Mais globalement j'ai été rapide et efficace. Ils m'ont regardé un peu de travers pendant la résolution du premier exercice ma présentation n'était pas très orthodoxe peut-être mais je trouvais cette résolution plutôt pratique et rapide.