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Sivous avez des questions sur les qcm de math et logique pour les concours de catégorie C ou si vous avez des difficultés pour résoudre des exercices des épreuves d'admissibilité : n'hésitez pas à en faire part ici

Voici un petit exercice :

Paul a un aquarium dont les dimensions sont : 0,8m ; 200 mm ; 30 cm.
1) Quel est le volume maximal d'eau (en litres) qu'il peut contenir ?
2) Pour un litre d'eau, il faut ajouter 80 mg de potassium. Combien faut-il mettre de grammes de potassium ? (on suppose que le volume de potassium ajouté est nul)
3) Toute les semaines, le volume de l'aquarium diminue de 5% (à cause de l'évaporation). Quel est le volume d'eau après 3 semaines ?

Merci de me répondre par un petit : c'est ok... je donnerai la réponse dans quelques jours et proposerai d'autres exos si personne n'en propose d'ici là !!

Je suis entrain de faire un problème issue du QCM d'AR de 2005 qui me pose quelques soucis. Voici l'énoncé :

Fin 2003, l'automobiliste faisait le plein de son réservooir avec 34 € et pouvait parcourir en moyenne 500km. Sachant que le reservoir contient 40 litres et qu'il ne peut parcourir en 2004 que 412,5 km avec la même somme, quelle a été en pourcentage l'augmentation du prix de l'essence

Chloé69 a écrit :Je suis entrain de faire un problème issue du QCM d'AR de 2005 qui me pose quelques soucis. Voici l'énoncé :

Fin 2003, l'automobiliste faisait le plein de son réservooir avec 34 € et pouvait parcourir en moyenne 500km. Sachant que le reservoir contient 40 litres et qu'il ne peut parcourir en 2004 que 412,5 km avec la même somme, quelle a été en pourcentage l'augmentation du prix de l'essence

voici mon raisonnement (moi ce n'est pas du super maths mais c'est de la débrouille, je n'utilise pas des supers belles formules, je suis un McGyver si vous voulez ):

fin 2003, le prix du litre d'essence est 34/40 = 0.85€

avec 40L il parcourt 500km, on peut faire un produit en croix car il s'agit de la même somme fin 2004 avec laquelle il parcout 412.5km:

40L = 500km
xL = 412.5km d'où x = 33L fin 2004

fin 2004, le prix du litre d'essence est 34/33 = 1.03€

maintenant, il faut trouver le pourcentage d'augmentation que je nomme "p" :

0.85 * p/100 = 1.03 d'où p = 121.176, on arrondit à 121.18 d'où un pourcentage d'augmentation de 21.18%

j'ai moi même un petit soucis tout "bête" mais j'arrive pas à comprendre pourquoi c'est ça car j'ai le raisonnement inverse, enfin bref voilà :

Une montre retarde de 10 secondes par heure. Elle est mise à l'heure avec l'horloge parlante à midi. Quelle heure marquera-t-elle le lendemain, quand l'horloge parlante annoncera midi ?

A. 12h04 B. 11h56 C. 12h02 D. 11h58

voici mon raisonnement, il y a 24heures d'intervalle d'où 24*10=240s soit 4min
la montre a du retard donc il sera 11h56 selon moi mais la réponse est 12h04 mais pourquoi je suis sur que c'est tout "bête" mais j'arrive pas à me l'expliquer

merci d'avance

Pour moi la reponse est bien 11:56 si le libelle que tu a presente est correct

jer24 a écrit :Pour moi la reponse est bien 11:56 si le libelle que tu a presente est correct

oui oui j'ai bien relu et relu et...

peut-être une erreur dans la réponse, ça peut arriver, je l'ai déjà constaté

Ton raisonnement semble correct. Si la montre retarde, il est clair que le lendemain elle affiche une heure inférieure à 12h.

Merci beaucoup Boul54

Salut à tous,
Je bloque sur un problème de math issue de l'ART 2005 numero 5:
Quelle est la resolution de l'equation: (2x-1)(x+2)=0

Je vous donne les reponses proposees:
A: (-1/2;2) B: (-2;1/2) C: (-2;2) D: (-1/2;1/2).

Merci de bien vouloir m'expliquer de maniere explicite.

cat's eyes a écrit :Salut à tous,
Je bloque sur un problème de math issue de l'ART 2005 numero 5:
Quelle est la resolution de l'equation: (2x-1)(x+2)=0

Je vous donne les reponses proposees:
A:(-1/2;2) B: (-2;1/2) C:(-2;2) D:(-1/2;1/2).

Merci de bien vouloir m'expliquer de maniere explicite.

Si (2x-1)(x+2)=0 alors 2x-1=0 ou x+2=0

2x-1=0 <=> 2x=1 <=> x=1/2

x+2=0 <=> x= -2

La solution est donc B: (-2;1/2)

Merci Curieuse,
Je comprends à présent. En fait j'etais partie sur une equation basique sans voir que l'equation etait egale à zero et du coup je ne comprenais pas les solutions proposees!! Desormais c'est OK.
Merci encore et bonne soiree.

coucou

j'ai un petit souci avec la TVA + prix TTC+ prix hors taxe

Puis si vous avez également des astuces sur les pourcentages avec des exemples concrets , je vous en serais reconnaissante

Merci d'avance @ +

pepita a écrit :coucou

j'ai un petit souci avec la TVA + prix TTC+ prix hors taxe

Puis si vous avez également des astuces sur les pourcentages avec des exemples concrets , je vous en serais reconnaissante

Merci d'avance @ +

prix TTC = prix hors taxe + TVA

Disons que le prix hors taxe est 100. Le taux normal de TVA est 19,6%. Donc le prix toutes taxes comprises sera de 100+19,6=119,6

Si le prix hors taxe est 150. Le montant de TVA sera :
19,6*150/100=29,4
Donc le prix toutes taxes comprises sera 150+29,4=179,4


Pour les pourcentages, il s'agit en fait de tables de 3:
19,6 pour 100
? pour 150 donc ? = 19,6*150/100

Mais tu as peut-être des questions plus précises sur les pourcentages?

Récapitulons :
Augmenter un prix de p pourcent revient à faire prix *(1+p/100)
Diminuer un prix de p pourcent revient à faire prix *(1-p/100)

Exemple1 : une paire de chaussures à 80€ est augmentée de 12%
Nouveau prix : 80*(1+12/100)=89.6€

Exemple2 : une paire de chaussures à 80€ est diminuée de 5%
Nouveau prix : 80*(1-5/100)=76€

Attention : Une paire de chaussures à 89.6€ diminuée de 12%
ne fait pas 80€ : 89.6*(1-12/100)=78.848 €

La difficulté vient pour retrouver le prix de départ, les deux règles du départ s'appliquent (ce sont des produits en croix déguisés):
exemple (issu de l'exemple1) :
une paire de chaussures à été augmentée de 12% et coute àpres augmentation 89.6%. Quel est son prix de départ ?
On reprend l'énoncé : Ancienprix * (1+p/100) = nouveauprix
donc Ancienprix = nouveauprix/(1+12/100) (règle d'équation)
= 89.6 / 1.12 = 80€

Avec la TVA, c'est pareil :
PrixHT * (1+TVA/100) = PrixTTC
attention on écrit soit 19.6/100 soit 19.6% mais jamais 19.6%/100 car c'est égal à 19.6/10000
[/b]

Pourquoi c'est si simple quand tu expliques????

Merci bcp en tt cas ... Tu viens d'eclairer ma lanterne sur pas mal de truc la...

En espérant k'elle ne s'eteigne pas d'ici demain ... ou pire, tout a l'heure

Merci en tt cas

A tout' a l'heure...

je pense revenir pour des petits soucis d'equations a 2 inconnues et les notions de volumes ki induisent tt un tas de convertions de L en dm cub etc... etc...

Oui mais bon après ... 89.6/1.12 sans calculatrice... Comment je fait???

Il faut poser l'opération comme appris en primaire.
Je suppose que ce sont les virgules qui te gênent, n'oublie pas que 89.6/1.12 = 8960 / 112

Merci Jingizu... C Gentil...

Pour les virgules je pense que ça ira. Autant pour la multiplication je c comment faire com au primaire... Mais Pour les divisions.... Dès kil y a plus d1 chiffre au diviseur c la panik....

je v essayer de m'entrainer encore mais bon... je garde toujours espoir...

MArley a écrit :
Pourquoi c'est si simple quand tu expliques????
Merci bcp en tt cas ... Tu viens d'eclairer ma lanterne sur pas mal de truc la...

Je n'ai aucun mérite, car mon boulot c'est prof... mais plus pour longtemps car je rentre bientôt au Trésor
Bonne chance pour le concours (que la force des maths éclaires ta lanterne) et n'hésite pas à partager tes problèmes en maths

Justement ça tombe bien que tu m'en parles .... lol

Je seche sur certains exos (betement j'en suis sur)

QCM 2001 ART : g vu la correction mais les resultats n'y sont pas expliqués:

MAths : Exos : 2 , 6 , 7 ( c le pire je crois, je m'embrouille completement avec les TVA et HT) 8 , 11 , 12 , et 14


Oui je sais ... vous me direz que je comprend rien

QCM 2005 ART

Maths: Exos: 11 , 12 , 13 , 14

Oui je sais... Mais je bloque completement...

Oups... Au fait: Salut et Merci ...

Le mec telman a fond dans ces calculs qu'il en oublie les formles de Politesse...

Tu n'as peut etre aucun mérite paske tu es professeur mais en tout cas c'est tout a ton honneur etant donné que tu nous accorde quand meme un peu de ton temps pour nous expliquer tout ça...

Merci encore et puis Bonne Chance Pour la suite

bonjour je vous soumets un exo du qcm du 14 car jj n'ai pas de document dessus quelqu'un pourrait me faire un petit cours merci
si I milieu de [AB],alors pour tout point M du plan ,on a:
2MI=MB+MA
MI=AI+AM
MI=MA+MB
2MI=AM+AI
merci

carolete a écrit :bonjour je vous soumets un exo du qcm du 14 car jj n'ai pas de document dessus quelqu'un pourrait me faire un petit cours merci
si I milieu de [AB],alors pour tout point M du plan ,on a:
2MI=MB+MA
MI=AI+AM
MI=MA+MB
2MI=AM+AI
merci

il s'agit de l'une des questions de l'art de cette année

tout d'abord, il faut savoir qu'il s'agit de vecteurs et donc qu'il y a un sens positif et négatif

je t'explique comment j'ai procédé pour résoudre :

dans mon exemple, de gauche à droite c'est le sens positif

j'ai tracé un segment, j'ai dit qu'il faisait 6cm, et donc le milieu I est à +3cm en partant de la gauche

tu place un point M à +2cm par exemple

et t'essaies de réoudre les différentes équations proposées et tu trouveras la bonne réponse

si je me rappelle, il s'agissait de la A

bien sur il existe des formules de maths toute faites mais plutot que d'apprendre bêtement, j'essaie toujours de me donner un exemple

voilà, j'espère avoir été clair

FredS a écrit :(toutes les égalités ci-dessous sont des égalités VECTORIELLES, raisonnement faux pour des longueurs)

Démonstration de
I milieu de [AB] <=> pour tout M du plan 2MI=MA+MB

Implication directe (sens => ):

Soit M un point du plan.

Soit N le point du plan tel que MN=MA+MB
Donc MA= MN-MB
soit MA= MN+BM
MA = BM+MN
MA = BN (relation de Chasles)

Donc le quadrilatère MANB est un parallélogramme
( l'idée centrale avec les vecteurs du plan est souvent de passer par des parallélogrammes)

Les diagonales d'un parallélogramme se coupent en leur milieu.
Or I est le milieu de [AB], donc I est aussi le milieu de l'autre diagonale : [MN].

donc 2MI=MN

Et comme MN = MA + MB, on a bien 2MI = MA + MB

Réciproque: (sens <= )
Supposons que pour tout M : MA+MB = 2MI
En particulier pour M= I on a IA+IB = 0
donc IA = -IB
soit IA = BI,
I est donc le milieu de [AB]

j'ai bien dit que je n'avais pas la belle methode de maths mais ma méthode proposée m'a permis de résoudre le problème sans "m'emmerder" avec des formules

toujours se donner un exemple car c'est beaucoup plus concret

j'ai fait des + et des - avec des longueurs et ait trouvé la bonne réponse même si je sais pertinamment que ce n'est pas bien

Je viens de publier sur la partie annale du site :
http://www.annales-concours.mobilite-territoriale.net
un récapitulatif des bonnes réponses et une correction détaillée sous forme d'un pdf.
Est-ce que quelques uns d'entre vous pourraient vérifier que ce sont bien les bonnes réponses
Merci

Au secours!!!!


Je bloque sur cet exercice ( cas pratique mathématiques ACA 2005)









Merci

Le tableau en annexe, tu l'as???

Ah oui...

Désolé

ca me rappelle des souvenirs ca :-) ...

J'essaierais de voir ca en rentrant de mes courses si je n'oublie pas d'ici la ;-)

T'assurerais, car là je me tape un mal de tête...

Merci

En bidouillant, je tombe sur 18

8* ( 3 adultes+2 enfants)=24 adultes +16 enfants
9*(2 adultes+3 enfants)= 18 adultes+27 enfants
1*(4 adultes)= 4 adultes

donc 27+16+4=46 adultes
14+24=43 enfants (une place de trop)

Mais rassurez moi, il ne faut pas bidouiller???

Il existe bien un système d'équation??

J'ai essayé tous les systèmes possibles, mais je ne trouve rien.

je ne crois pas que j'avais fait un systeme mais en mm temps je ne me souviens plus trop de ce que j'avais mis ... :-)

Je viens de lire ton nouveau message tom-tom:
il faut donc que je modifie ce que j'ai écrit puisqu'il y a trop d'enfants par rapport aux adultes

Merci de m'aider

Mais j'ai l'impression que ta demonstration s'apparente également à du bidouillage, "il n'y a rien de méchant dans cela"

M'étant jamais essayé au cas pratique d'ACA peut être est-ce courant de "bidouiller", moi je pensais plus à une mise en équation, mais je n'y crois plus trop après avoir tenté beaucoup de système.

Il y a comme même bien des personnes qui ont réussi ce cas pratique l'année dernière?

Merci de nous éclairer.

Cela me parait tout de même bien compliqué pour un niveau 3ème, et je trouve que c'est une technique où l'on avance à taton.

Bien sûr tu as le bon résultat, mais je doute tout de même de la méthode ( surtout pour le minimal et maximal)

Moi qui voulait m'entrainer au cas pratique, premier exercice bloqué, et ba ça calme.

Merci comme même de ton aide Freds

J'ai modifié, je tombe toujours sur 18 voitures mais j'ai une place d'enfant vide.

Oui, c'est très délicat pour des 3°.

Je vais essayer de le faire à ce niveau:

Soit Ale nombre de voitures 2 adultes, 3 enfants, B voitures 3 adultes 2 enfants, C 4 adultes.

Le système : 3A+2B = 42 et 2A+3B+4C =46 (je ne m'occupe pas de A+B+C minimal pour l'instant)

on obtient par combinaison : 9A +6B =126 et 4A+6B+8C = 92
soit 3A+2B= 42 et 5A = 34+8C

A,B et C sont des entiers positifs. 34+8C doit être un multiple de 5,
sachant qu' il doit rester au moins 2 adultes par paquets de 3 enfants or on peut faire 14 paquets de 3 enfants, donc il doit y avoir au moins 28 adultes avec les enfants. Il reste pour les voitures C : 46-28 =18 adultes, soit au maximum 4 voitures C.
donc 34+8C = 34 ou 42 ou 50 ou 58 ou 66.

Mais 34+8C= 5A donc un multiple de 5. Seul 50 est possible.

Donc il y a 2 voitures C, 10 voitures A et 6 voitures B.

C'est la seule solution (si on veut des voitures pleines), donc la solution minimale !!!

Et là c'est niveau d'un (bon) 3° d'il y a 20 ans.

Tout à fait d'accord avec toi Fred ! Avec les outils collège traiter un problème "d'optimisation" s'apparente à du bon sens :
Le meilleur moyen de diminuer le nombre de voiture est de les "bourrer" au maximum !! Il faut donc prendre son temps pour raisonner, et l'on aboutit grace à la mise en équation.

La difficulté dans ce genre de problème c'est que l'on peut arriver (en général) à un nombre minimal avec des combinaisons différentes.
Je peux, dans certaines configurations, prendre un enfant d'une voiture et le mettre dans une autre ou il n'y a que des adultes)
D'où l'impression de tatonnement

Rq : en vrai, si mes souvenirs sont exacts, cette méthode de résolution s'apparente à une "heuristique gloutonne" ou qq chose comme ça qui assure une solution minimale mais pas unique (cf le légendaire intro à l'algorithmique, dunod...)

Merci Freds, je trouve cet exercice vraiment douteux, qu'ils nous donnent la possiblité de faire un véritable système d'équation, mais pas un truc comme ça, c'est mon avis.

Je vais avoir la solution officielle que j'ai demandé dans quelques temps, et n'hésiterai pas à la publier.

Merci à tous

"On veut que toutes les voitures utilisées soient exactement remplies"

Pas forcément, on cherche le nombre minimum de voiture à utiliser

8* ( 3 adultes+2 enfants)=24 adultes +16 enfants
9*(2 adultes+3 enfants)= 18 adultes+27 enfants
1*(4 adultes)= 4 adultes

Ca fait 18 voitures soit le nombre minimum, et il reste une place d'enfants disponible, pour toi cette réponse est elle fausse?

Je suis d'accord avec ton raisonnement mais tu avoueras que c'est pas très othodoxe comme démonstration mais une réponse traditionnelle est elle possible ici?
"A et B étant entiers, il faut que 34+8C soit un multiple de 5 "

"A et B étant entiers, il faut que 34+8C soit un multiple de 5"

"34+8C multiple de 5 veut dire que 34+8C se termine par 0 ou 5, donc 8C se termine par 6 ou 1. 8C est pair donc 8C ne peut se terminer que par 6."

J'ai jamais vu un raisonnement comme ça que ce soit durant le collège, le lycée (ES), et faculté (AES mathématiques, statistiques,recherche opérationnelle)

"Euh, franchement, c'est de l'arithmétique de base." J'ai pas dis le contraire, je le comprends ton système et j'avais fait pareil de mon côté sauf que j'avais appelé x le nbre de voitures de 4 adultes, y,et z ou lieu de a,b,c.

Mais cette étape
"A et B étant entiers, il faut que 34+8C soit un multiple de 5

34+8C multiple de 5 veut dire que 34+8C se termine par 0 ou 5, donc 8C se termine par 6 ou 1. 8C est pair donc 8C ne peut se terminer que par 6."
pour moi c'est du bidouillage, de tout façon je devrai recevoir le corrigé la semaine prochaine, et je le publierai.

Ps: Je suis peut être un peu virulent, mais je n'ai rien contre toi, c'est juste histoire de faire avancer les choses, et si certain qui ont passé le concours pouvaient nous éclairer ce serait bien sympatique.

Ps2: Où peut être c'est cela que l'on attend comme raisonnement de la part d'élève de 3eme, en même ça fait longtemps la 3eme pour moi.
Je pense même que ta démonstration me paraît correcte, si c'est le style de réponse qu'ils attendent, mais je ne démordrais pas, cela reste du bidouillage "34+8C multiple de 5 veut dire que 34+8C se termine par 0 ou 5, donc 8C se termine par 6 ou 1. 8C est pair donc 8C ne peut se terminer que par 6."

En tout cas, les 4 autres questions sont super faciles.

Merci

Attends, me dit pas que jamais en primaire ou en collège on ne t'a dit qu'on reconnaissait un multiple de 5 au fait qu'il se termine par 0 ou 5 ???

Dans les programmes officiels il y a depuis je ne sais combien de décennies une partie de chapitre qui s'appelle critères de divisibilité :

les multiples de 10 se terminent par 0
les multiples de 5 se terminent par 0 ou 5
les multiples de 2 par 0,2,4,6 ou 8
les multiples de 3 ont pour somme de leurs chiffres un multiple de 3
etc...

Donc, non ce n'est pas du bidouillage que de regarder le dernier chiffre d'un nombre quand on fait de l'arithmétique, que de connaitre les conditions pour qu'une division tombe juste dès qu'on travaille sur les entiers.

Tu peux prendre n'importe quel livre de 3°, chapitre arithmétique / PGCD et tu trouveras ce que je te dis. (Donc, pour les concours, tu dois le réviser, sans parler de bidouillage)

Tiens, exemple: Dimathème 3° p 21 (programme 1999):
Activité 2: Critères de divisibilité
Question 1 : Enoncer les critères de divisibilité par 2,3,5 et9

Ensuite déduire que si un nombre se termine par 5 ou 0 alors ce nombre moins 4 se termine par 1 ou 6, c'est pas dur !

Je ne sais pas ce qu'on apprend en maths en AES (surtout de l'analyse fonctionnelle et proba je suppose ?Dérivées, intégrales, théorie de la mesure ?), enfin des choses qui sont pourtant plus abstraites que de simplement regarder une table de multiplication !

Il est quand même dommage qu'on fasse passer les économistes à côté de quelques beautés simples de l'arithmétique !

quelquechose me surprend dans ce que vous écrivez

que sisgnifie selon vous la colonne de droite des 2 annexes qui fait mention de véhicule ou non

perso, s'il est écrit N, c'est qu'ils ne sont pas dans les voitures, c'est très ambigu je trouve

et pour moi ça ferait 40 adultes et 38 enfants

je suppose que vous avez raison mais j'aimerais que vous m'expliquiez cette dernière colonne

merci

Tu as sûrement raison si tu dis que c'est ce genre de raisonnement qu'on enseigne aux collégiens, tu dois connaitre ton sujet vu que d'après ce que j'ai lu, tu es professeur.

Je pensais plus à une simple résolution d'équation, mais n'aurais pas imaginé que ce mode de reflexion répondait à ceux que les correcteurs attendaient.

Je trouve dommage que ceux qui ont réalisé ce cas pratique ne viennent pas ici témoigné de leur résultat.

Le nombre d'enfants est de 42 car lorsque l'on additionne les enfants participants (adhérents) + les enfants participants (sympathisants) cela fait 42

Et selon le même calcul on trouve 46 adultes.

La dernière colonne permet de savoir de combien on dispose de véhicules, oui=1véhicule et non=0 véhicule
soit 22 voitures, cela ne sert pas à grand chose mais il nous permet de vérifier le nombre minimal de voiture que l'on trouve, on ne peut pas trouver un minimal supérieur à 22.

"perso, s'il est écrit N, c'est qu'ils ne sont pas dans les voitures, c'est très ambigu je trouve "


Je n'ai pas compris l'annexe comme ça, pour moi c'est pas qu'ils ne sont pas dans les voitures, mais c'est qu'ils n'ont pas de voiture.

tom-tom a écrit :Le nombre d'enfants est de 42 car lorsque l'on additionne les enfants participants (adhérents) + les enfants participants (sympathisants) cela fait 42

Et selon le même calcul on trouve 46 adultes.

La dernière colonne permet de savoir de combien on dispose de véhicules, oui=1véhicule et non=0 véhicule
soit 22 voitures, cela ne sert pas à grand chose mais il nous permet de vérifier le nombre minimal de voiture que l'on trouve, on ne peut pas trouver un minimal supérieur à 22.

"perso, s'il est écrit N, c'est qu'ils ne sont pas dans les voitures, c'est très ambigu je trouve "


Je n'ai pas compris l'annexe comme ça, pour moi c'est pas qu'ils ne sont pas dans les voitures, mais c'est qu'ils n'ont pas de voiture.

ah d'accord, je n'avais pas saisi

pour plus de clarté, cela aurait pu être précisé autrement avec ce système de O/N que dans le tableau car ça porte à confusion je trouve

Je pensais plus à une simple résolution d'équation, mais n'aurais pas imaginé que ce mode de reflexion répondait à ceux que les correcteurs attendaient.

Etant donné qu'il y a 3 inconnues (ce qui est hors-programme collège d'ailleurs) pour 2 équations, il y a forcément un raisonnement supplémentaire à faire pour ne pas se retrouver avec une infinité de réponses.

La seule chose qui pourrait éviter cela et que je vois ça serait que j'ai raté une donnée numérique qui permettrait d'avoir une équation supplémentaire au lieu d'une condition de minimalité (du genre il faut utiliser les 22 voitures, ce qui rajouterait l'équation A+B+C=22, mais bon cette donnée là priverait l'exercice de son intérêt aussi )

voici mon raisonnement, il vaut ce qu'il vaut

46+42=88 personnes (enfants et adultes confondus)

on cherche le nombre minimal de voitures :

pour avoir le nombre minimal de voitures, on prend la configuration maximale de passagers, c'est à dire 5 (en imaginant qu'il n'y ait que des voitures de 5 passagers au pire et donc un nombre minimal de voitures)

5*17 = 85 pas suffisant

donc 18 véhicules au minimum

imaginons maintenant ce chiffre de 18, il faut trouver la configuration correspondante de passagers :

5*17 = 85 (+3 = 88 donc ça ne va pas)
5*16 = 80 (+2*4 = 88 donc ça va)

16véhicules de 5 passagers et 2 véhicules de 4 adultes

8 adultes en moins donc il reste 38 adultes (46-8 ) et 42 enfants

soit X la configuation : "2adultes, 3enfants"
soit Y la configurtion : "3adultes, 2 enfants"

donc 2X + 3Y = 38
et 3X + 2Y = 42

on trouve X = 10 et Y = 6 ce qui nous donne bien 16 véhicules

pour résumer : 2 véhicules de 4 adultes
10 véhicules de 2 adultes et 3 enfants
et 6 véhicules de 3 adultes et 2 enfants

on peut vérifier (2*4 + 10*2 +6*3 = 46 adultes...et 10*3 + 6*2 = 42enfants)

46+42=88 personnes (enfants et adultes confondus)

on cherche le nombre minimal de voitures :

pour avoir le nombre minimal de voitures, on prend la configuration maximale de passagers, c'est à dire 5 (en imaginant qu'il n'y ait que des voitures de 5 passagers au pire et donc un nombre minimal de voitures)

et oui,tout simplement !
merci !

bonjour je seche sur une question concours aca 2005 que j'ai decouverte dans les annales 'quelqu'un aurait -il les réponses du qcm en entier?)un triagla ABC ,isocéle en A,a un périmetre egal à 16 cm et la hauteur issue de A a pour longueur 4 cm.Quelle est la longueur des cotés AB et AC ?j'ai trouvé la réponse à partir des solutions données mais je voudrais bien le raisonnement merci!!solution:5 cm

carolete a écrit :bonjour je seche sur une question concours aca 2005 que j'ai decouverte dans les annales 'quelqu'un aurait -il les réponses du qcm en entier?)un triagla ABC ,isocéle en A,a un périmetre egal à 16 cm et la hauteur issue de A a pour longueur 4 cm.Quelle est la longueur des cotés AB et AC ?j'ai trouvé la réponse à partir des solutions données mais je voudrais bien le raisonnement merci!!solution:5 cm

je n'ai pas la super belle méthode je pense mais voici mon avis :

je pense qu'il faut regarder toutes les réponses proposées par ce QCM et tester si c'est bon, je m'explique :

la hauteur issue du sommet d'un triangle isocèle coupe le côté opposé en 2 (fais un dessin pour vérifier, toujours faire un dessin, c'est ma méthode magique )

on a donc 2 petits triangles rectangles identiques

si c'est 5cm les 2 côtés de même longueur(car isocèle) donc le dernier =6cm pour avoir les 16cm du périmètre

pour les 2 petits triangles rectangles : l'hypoténuse = 5cm, hauteur =4cm
donc l'autres coté racine(5²-4²) = 3cm
3*2=6cm donc c'est bien la bonne réponse

ce n'est pas très explicite je sais bien mais fais un dessin au fur et à mesure de mon explication et tout te semblera plus clair, enfin j'espère

boul54 a écrit : si c'est 5cm les 2 côtés de même longueur(car isocèle) donc le dernier =6cm pour avoir les 16cm du périmètre

Oui sauf qu'au départ, tu sais pas que c'est 5cm!!! C'est ce qu'on te demande de trouver.

Voici une méthode qui permet de trouver cette solution :

Soit A,B,C un triangle isocèle en A. P, son périmètre
On nomme h la hauteur issue de A, qui coupe BC en H

ABC étant isocèle en A, on a AB=AC=c
D'où, BC = P -2c

Dans le triangle AHC, rectangle en H, on a :

AH²+HC² = c²

Or, HC = BC/2
d'où HC = (P - 2c)/2


d'où h²+[(P-2c)/2] = c²

En développant, on trouve alors
c= 5

jeandan a écrit :

boul54 a écrit : si c'est 5cm les 2 côtés de même longueur(car isocèle) donc le dernier =6cm pour avoir les 16cm du périmètre

Oui sauf qu'au départ, tu sais pas que c'est 5cm!!! C'est ce qu'on te demande de trouver.

Voici une méthode qui permet de trouver cette solution :

Soit A,B,C un triangle isocèle en A. P, son périmètre
On nomme h la hauteur issue de A, qui coupe BC en H

ABC étant isocèle en A, on a AB=AC=c
D'où, BC = P -2c

Dans le triangle AHC, rectangle en H, on a :

AH²+HC² = c²

Or, HC = BC/2
d'où HC = (P - 2c)/2


d'où h²+[(P-2c)/2] = c²

En développant, on trouve alors
c= 5

c'est pour ça que j'ai dit "si"

je suppose que les réponses proposées sont 4,5,6,7 donc ça me prend environ 12.14s
plis sérieusement, mon explication est longue mais dans la pratique ça va très très très très très très vite

je vais vous expliquer une astuce d'un mec qui remarque des choses :
lorsqu'il y a une histoire de triangle rectangle dans un exo, les longueurs des côtés sont souvent 3,4 et 5 car 5² = 3²+4² ou bien 6.8 et 10 car 10² = 6² + 8²

mais ça c'est l'habitude des calculs

pour en revenir à l'exo, c'est vrai je pars des réponses mais lors d'un qcm, la manière on s'en fout complètement
si les 2 côtés isocèles valent 6 alors je sais que le côté opposé vaut tant et donc je vérifie si le tiangle rectangle passe avec pythagore et ainsi de suite, ça me prend 10s par réponse proposée

Autant pour moi, je n'avais pas vu qu'il s'agissait d'un QCM!!!!
Je pensais qu'on attendait une démonstration de la résolution d'un exercice.

(ça m'apprendra à mieux lire les questions posées, bien fait!!! )

Salut a tous...

je voudrais savoir s'il existe un site internet sur lekel je pourrais trouver les notions de Géometrie telles celles des vecteurs etc... ( g suivi vos explications, elle sont claires mais je voudrais les y revoir et voir d'autres notions )

Merci

Mathadoc, sésamath...
tu devrais pouvoir y trouver soit ce que tu cherches directement, soit des liens ( niveau collège)

http://www.mathadoc.com/

nievau lycée :

http://perso.orange.fr/gilles.costantini/

Merci Beaucoup ...

Que ferai-je sans vous??

@+....

J'ai une petite question en ce qui concerne l'épreuve du tableau numérique,

pour mettre un problème en équation, lorsqu'il y a deux inconnues, il ya 2 méthodes soit la méthode par substitution soit la méthode par adition,

je maitrise bien la 1ere et la préfère a l'autre. Est ce que cela sufi d'en conaitre qu'une methode? Ou faut il maitriser également l'autre? En d'autre terme est ce qu'il se peut que dans des problemes, on ne puisse pas utiliser la méthode par substitution et dc on est pas le choix il reste seulement la méthode par adition

voili, voilou
merci de me tenir au courant :wink:

ok merci des informations, je vais faire d'autres exos pour bien assimiler la méthode par combinaison , on ne sait jamais, si c'est imposé ds le sujet comme vous dites...
par contre ca veut dire quoi ART?

Est ce que quelqu'un aurait le corrigé du sujet du tableau numérique du 16/03/05, du cdg 44 (c'est àpropos d'installations "sportives")
merci bcp!